Notwehr ? Erlaubnistatbestandsirrtum?

Hallo Leute habe eine Frage zu folgendem Szenario . Ein Polizist sieht ein brennendes Auto (darin eine Leiche einer Frau welche durch  die Mutter des Täters ermordet wurde)und den Täter . Der Täter zieht eine Pistole und schießt mehrfach . Der Polizist gibt zu erkennen das er ein Polizist ist und sagt das er seine Dienstwaffe gezückt hat . Der Täter zielt auf den Polizisten . Der Polizist fürchtet um sein Leben und schießt dem Täter in die Brust . Der Täter geht weiter auf den Polizisten mit der Waffe zu . Daraufhin erschiest der Polizist den Mann . Es stellt sich raus das der Mann nur Platzpatronen hatte . Dem Polizist wird vorgeworfen das er es hätte erkennen müssen das der Mann keine echte Waffe dabei hatte , zudem das er hätte aufs bein schießen müssen . Der Mann wollte von der Polizei erschossen werden damit er er den  Mord der Mutter verdecken kann Sodas der Verdacht nicht auf diese fallen würde . Könnt ihr mir weiterhelfen ? Hat der Polizist die Gebotenheit der Notwehr überschritten ? Liegt ein Erlaubnistatbestandsirrtum vor ? 


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Das mit der Gebotenheit halte ich für eine sehr gute Idee. Das Notwehrrecht darf danach ja nicht Unverhältnismäßig genutzt werden, sodass es manchmal Einschränkungen erfahren muss. Hier könnte diese darin liegen, dass er zunächst durch Artikulation und Schreie hätte auf den Täter einwirken können, dann in die Luft schießt, erst dann auf Körperteile, die nicht lebensgefährlich sind, und erst dann auf lebensgefährliche Körperregionen. 

Mit dem Erlaubnistatbestandsirrtum bin ich mir nicht ganz sicher: Kann da jemand im Strafrecht versierteres weiterhelfen? - An sich liegt dieser Irrtum ja vor, wenn sich der Täter eine Situation vorstellt, bei deren tatsächlichem Vorliegen er gerechtfertigt wäre. Grundsätzlich wäre er hier (wohl, s.o.) gerechtfertigt, wenn der Täter tatsächlich mit einer echten Waffe (und davon ging der Polizist aus) auf ihn zugekommen wäre.