Erbrechtliche und güterrechtliche Lösung

Hallo,
wie würdet ihr den folgenden Fall lösen?

M und F hatten bei ihrer Eheschließung kein nennenswertes Vermögen. Während der Ehe erwarb M ein Vermögen von 600.000 €, F hat kein Vermögen erworben. Aus der Ehe von M und F sind 3 Kinder (ABC) hervorgegangen. Welche Rechte hat F beim Tod des M?

Ich tu mich da etwas schwer mit der Ermittlung der erbrechtlichen und güterrechtlichen Lösung....



Angenommen es war kein anderer Güterstand vereinbart und damit der gesetzliche Güterstand einschlägig und auch angenommen, es gibt kein Testament von M, erbt F als Ehefrau 1/4 + 1/4 = 1/2 des Vermögens (§§ 1931, 1371, 1924, 1363 BGB). Die andere Hälfte teilen ABC unter sich auf.

F hat ein Recht auf Zugewinnausgleich (§ 1371 BGB) sowie auf Auszahlung des Erbes (§§ 1931, 1924 BGB).

Danke erstmal für die Antwort.
Wie ist da genau das Verhältnis von Gesetzlicher Erbfolge, Pflichtteil und Zugewinn? Denn wir hatten die erbrechtliche Lösung mit Zugewinn und Hälfte des Vermögens und die güterrechtliche Lösung mit Zugewinn und Pflichtteil. Zumindest wenn ich das richtig verstanden habe.